TOKOH SEJARAH MATEMATIKA

G. F. Bernhard Riemann

Bernhard Riemann lahir dari keluarga miskin pada tahun 1826, dan menjadi salah satu matematikawan dunia terkemuka di abad ke-19. Daftar kontribusi untuk geometri yang besar, dan dia memiliki berbagai teorema bantalan. Untuk nama hanya beberapa: Geometri Riemann, Permukaan Riemann dan Integral Riemann. Namun, ia paling terkenal untuk Hipotesis Riemann, sebuah masalah yang sangat kompleks pada masalah distribusi bilangan prima. Diabaikan selama 50 tahun pertama setelah kemunculannya, akibat beberapa matematikawan lain benar-benar memahami karyanya pada waktu itu, telah dengan cepat meningkat menjadi salah satu pertanyaan terbuka terbesar dalam ilmu pengetahuan modern, membingungkan bahkan matematikawan terbesar.

Meskipun kemajuan telah dibuat, yang telah sangat lambat. Namun, hadiah sebesar $ 1 juta telah ditawarkan dari Clay Matematika Institut sebagai bukti karyanya, dan orang akan hampir pasti mendapatkan medali Fields jika di bawah 40 (Hadiah Nobel matematika). Dampak dari bukti tersebut dihipotesiskan menjadi besar: sistem enkripsi Mayor dianggap pecah dengan bukti tersebut, dan semua yang bergantung pada mereka akan runtuh. Selain ini, bukti hipotesis diharapkan dapat menggunakan ‘matematika baru’. Tampaknya, bahkan dalam kematian, kerja Riemann masih bisa membuka jalan bagi kontribusi baru ke lapangan, seperti yang dia lakukan dalam hidup

A. Kontribusi Dalam Bidang Matematika

Penemuan Riemann

Geometri Riemann pertama kali dikemukakan dalam umum oleh Bernhard Riemann pada abad kesembilan belas. Ini berkaitan dengan berbagai geometri yang sifat metrik bervariasi dari titik ke titik, termasuk jenis standar geometri Non-Euclidean.

Setiap berjenis halus mengakui metrik Riemann, yang sering membantu untuk memecahkan masalah topologi diferensial. Hal ini juga berfungsi sebagai entry level untuk struktur lebih rumit dari manifold pseudo-Riemann, yang (dalam empat dimensi) adalah obyek utama dari teori relativitas umum.

Teorema Umum

Karya Riemann diterbitkan membuka daerah penelitian menggabungkan analisis dengan geometri. Ini kemudian akan menjadi bagian utama dari teori geometri Riemann, geometri aljabar, dan teori berjenis kompleks. Teori Riemann permukaan dielaborasi oleh Felix Klein dan khususnya Adolf Hurwitz. Daerah ini merupakan bagian dari matematika dasar topologi, dan masih diterapkan dengan cara baru untuk matematika fisika.

Riemann membuat kontribusi besar untuk analisis riil. Ia mendefinisikan integral Riemann dengan cara Riemann jumlah, mengembangkan teori trigonometri seri yang tidak Fourier seri-langkah pertama dalam fungsi umum teori-dan mempelajari Riemann-Liouville differintegral.

1. Teorema Gauss-Bonnet The integral dari kelengkungan Gauss pada manifold Riemannian 2-dimensi kompak sama dengan 2πχ (M) dimana χ (M) menunjukkan karakteristik Euler M. teorema ini memiliki generalisasi untuk setiap berjenis Riemannian bahkan dimensi kompak.

2. Nash embedding teorema juga disebut teorema dasar geometri Riemann. Mereka menyatakan bahwa setiap berjenis Riemannian dapat isometrically tertanam dalam Euclidean ruang Rn.

Aksioma Geometri Riemann

•         Garis lurus merupakan suatu garis berupa lingkaran-lingkaran besar yang melalui titik-titik ujung diameter bidang Riemann.

•         Melalui sebuah titik di luar garis tidak dapat di bentuk garis sejajar.

•         Jumlah derajat sudut segitiga pada bidang Riemann lebih dari 180°.

Berdasarkan uraian di atas kita bisa mengambil beberapa hikmah, diantaranya adalah :

1. Bernhard Riemann adalah orang yang tidak pantang menyerah dan putus asa, meskipun dia diacuhkan selma 50thn oleh ahli matematika yang lain, dia tetap berkarya.

2. Tidak mudah puas akan apa yang sudah dia buat, selalu berkarya dan berkarya  dalam bidang matematika, sehingga karya-karyanya diakui dunia.

3. Terus mencari terobosan-terobosan baru sehingga muncullah Aksioma Geometri Riemann